Kapitel 4

4. Theorie der Leitungen

Aktualisierungen und Korrekturen zum Kapitel 4

Zu Kap. 4.3 Wellenausbreitung auf Leitungen

Bei sinusförmiger Eingangsspannung breitet sich eine Welle längs der Leitung in Bild 4.4a im Allgemeinen wie in Bild 4.4b aus. Die dort gezeigte örtliche Spannungsverteilung gilt zu einem bestimmten Zeitpunkt und verdeutlicht die Phasenverschiebung längs der Leitung nochmals. Zeitlich wird das Erreichen der gleichen Phasenlage längs der Leitung durch die Phasenlaufzeit bestimmt, die sich nach Gl. 2.22 aus den Gleichungen 4.7 und 4.8 zu

Gl4_10       (Gl. 4.9)

ergibt. Mit Hilfe der Phasenlaufzeit kann auch die Phasengeschwindigkeit (d.h. die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer sinusförmigen Welle auf der Leitung) berechnet werden. Mit

Gl4_9a

erhält man

Gl4_10     (Gl. 4.10)

Die Phasengeschwindigkeit wird also vom Aufbau der Leitung bestimmt.

Zu Kap. 4.6.3 Aufbau von Lichtwellenleitern:

Der Fliesstext der Seite 118 enthält missverständliche Formulierungen und teilweise falsche Bezeichnungen enthalten. Die korrigierte Form lautet:

„…. Am Beispiel der LWL mit Stufenindex (Bild 4.12a) wird nachfolgend die Lichtwellenausbreitung näher betrachtet. Ein aus der Luft mit Brechungsindex n0 ≈ 1 unter dem Winkel βo einfallender Lichtstrahl wird beim Übergang in den Faserkern mit Brechzahl nk gemäß

Gl4_21                (Gl. 4.21)

gebrochen, wobei die Winkel jeweils vom Lot, also der Senkrechten auf der Grenzfläche der beiden Medien, zu zählen sind. Das Gleiche gilt sinngemäß zwischen Kern und Mantel (mit αK = 90° – βK):

Gl4_22              (Gl. 4.22)

Dabei besteht zwischen den Brechungsindizes die folgende Relation

n0 < nM < nK

Löst man Gl. 4.22 nach sin αM auf, so erhält man

Gl4_23     (Gl. 4.23)

Für

Gl4_24      (Gl. 4.24)

besitzt Gl. 4.23 keine Lösung, da sin aM nicht größer als 1 werden kann. Für solche Winkel mit flachem Einfall tritt keine Brechung an der Grenzfläche für den Übergang zwischen Kern und Mantel auf, sondern es tritt eine Totalreflexion auf, d.h. der Lichtstrahl wird komplett an der Grenzfläche reflektiert.

Bei einer Glasfaser mit nK = 1,48 und nM = 1,46 beträgt der Grenzwinkel für die Totalreflexion:

Ergebnis

Bild 4.13 zeigt eine Strahlführung in einem Lichtwellenleiter mit Stufenprofil

Bild 4_SB